総平均時間という考え方 [Outline]


最速所要時間
2駅間を結ぶ列車のうち1日中でもっとも速いものの所要時間。一般的にダイヤ改正なんかがあるとこの時間が叫ばれる。
総平均時間
2駅間を結ぶ列車の待ち時間を含めた平均の所要時間。実質のダイヤの利便性を考えるのには所要時間、列車間隔の両面からの検討が必要と思われ、それを評価しようとして考えた指標。
いつもは普通しか走ってない区間に急行ができて、駅には「ダイヤ改正!○○〜△△を×分短縮!」のポスター。しかしその代わりに列車の本数が減ってしまいました。これってうれしいことなの?
各駅ta〜tb発の総平均時間
ta〜tbの間に出発駅に着いたときにかかる待ち時間を含んだ所要時間の平均値
算出式
ある駅をta〜tbに出発する列車のi番目の出発時刻をSi、その目的地到着時刻をGi、その間の列車の本数をnとするとき、
TATSG=(((G1-ta)+(G1-S1))*(S1-ta)+Σ(((Gi-Si-1)+(Gi-Si))*(Si-Si-1))+((Gn+1-Sn)+(Gn+1-tb))*(tb-Sn))/2/(tb-ta)
=(Gn+1tb-G1ta-Σ(Gi+1-Gi)Si)/(tb-ta)-(ta+tb)/2
式の含意
ta〜S1に駅に着いた人はG1に到着し、Si-1〜Siに駅に着いた人はGiに到着し(2≦i≦n)、Sn〜tbに駅に着いた人はGn+1に到着する。これで横軸に出発しようとした時刻、縦軸にその時の目的駅到着までの時間をとると、n+1個の台形ができるのでこの面積を足して、最後にta〜tbの時間で割って平均化する。
↑がわかりにくいから例を出して説明して!
毎時0分、16分、43分発車のダイヤでそれぞれ着駅まで10分かかる。そのとき、0分に駅に着いた人は最短の10分で着くが、1分に駅に着いた人は16分のを待って乗って着くと26分になって25分もかかる。2分に駅に着いた人も26分着で24分の所要時間。最悪なのは17分に駅に着いた人で53分着だから36分もかかる。こういう人達の所要時間を平均してみた。
応用
同じく各駅ta〜tb着の総平均時間も考えられる。
ダイヤ改正を検討する
京阪本線・鴨東線ダイヤ改正の昼間時の総平均時間比較による検討
近鉄大阪線の2003年3月ダイヤ改正の昼間時の総平均時間比較による検討
今後の課題
もっとましな文章にする。