Study 3 「どれかが間違っている」


Study 3では1つ新しい考え方を導入して、その応用パターンを考えるのが目標となります。 心機一転して例もまた小さくやり直しましょう(説明が簡単なので)。

平面の21

図1を見てください。無視したくなるぐらい小さいですがまあ例ということで勘弁してください。 図2で2を反転させましたが、それからわかることは何でしょうか? 図3の3つの可能性があるということですね。

図1
図1
図2
図2
図3
図3

さて、それぞれの図で反転させた1に注目してください。何か変なところはありませんか?

最も左の図が変ですね。1つしか地雷が周りにあってはいけないのに、地雷がすでに2つ置かれています。 ということでこれは可能性から除いてしまいましょう。 残りは正しい可能性がまだ残っています。 両方の反転している1について、もう少し手を進めてみたのが図4です。

図4
図4

では、この2つに共通するものを探してみましょう。図5になります。

図5
図5

この図5が「平面の21」と呼ぶ形の一般形です。 背理法が必要な証明という点で、いままでのものより少しややこしいかもしれません。

さて、この「平面の21」を適応できる場所がまだ残っています。どこかわかりますか?

図6で示した場所になります。これに「平面の21」を適応させてください。 考え方をおさらいするためにここでもう一度「2の周りは3つ可能性があって…」と やってもらってもいいでしょう。

図6
図6

答えは図7になります。そして、いままでわかったことをすべて実行すると、 図8のようになりました。

このまま進めると例えば図9みたいになっていきます。

図7
図7
図8
図8
図9
図9

121/212

図10を見てください。左右対称で手抜きとかツッコまないでください。 とりあえず、まず上半分で先ほどの「平面の21」を当てはめてみてください。 2箇所可能です。

図10
図10

結果が図11です。

図11
図11

どちらも矛盾はしていませんし、合わせて図12ができました。

あと1手付け加えて、図13になります。これが「121」の形です。

図12
図12
図13
図13

では、もう一つの表題、「212」も確認しましょう。下半分に適応すると完成します。 図14の2つができて、合わせて図15で、最後に図16になりますね。 これが「212」の形になります。

図14
図14
図15
図15
図16
図16

ところで、これらをまとめたのにはやはりわけがあります。 合わせると図17になるのですが…

図17
図17

「121」「212」の前の部分では、必ず1の前に地雷、2の前はなし、というようになっています。 「平面の21」を知っていれば事足りる話ですが、 これでマウスの動きを減らすことが可能になるというメリットがあるため、このようにまとめてみました。

1221/2112

図18を見てください。なげやりさが伝わってきますね。ともかく、これも「平面の21」の拡張です。 まず上半分にまた「平面の21」を当てはめてみましょう。

図18
図18

図19の2つができますね。2つを合わせて、他にわかることを付け加えると図20ができます。「1221」の完成です。

図19
図19
図20
図20

下半分には「2112」があります。手順は省きますね。図21になります。

図21
図21

まとめて図22になるのですが、これも「1221」「2112」の前の部分では、 必ず2の前に地雷、1の前はなし、というようになっています。 「121」「212」と逆なので勘違いしないようにしたいところです。

図22
図22

角の131/222

わりと難しい応用ですが、図23みたいな例があります。

図23
図23

左下が問題の角の131です。 先に答えを書いた方が見通しがつきやすいと思います。 答えは図24です。

図24
図24

旗と旗の上と旗の右の3箇所に分けると何となく平面の21のパターンと似ていることがわかると思います。 証明が気になったら平面の21と同じようにやってみてください。

じゃあこれの逆の配置パターンは?って思う人もいるでしょう。それが角の222です。 図25の左下です。何というかものすごい目立たないパターンです。答えが図26です。

図25
図25
図26
図26

証明は同様にお好みでどうぞ。


ということで、基礎的な道具はこれですべて揃いました。

全部大丈夫ですか?これを実戦で見て反射的にマウスを押せるようになれば、 特に上級なんかでのスピードアップにつながるはずです。

とはいっても、これがこの形のまま出てくることもありますが、 もっと変な形で出てくることもあります。それを見破る方法を、次で見ていきたいと思います。