Suica/PASMO初乗り最長大回り経路

目次

1. 最長大回り経路を計算する
2. Suica/PASMO初乗り最長大回り経路
   1. 各社の経由会社としての最長
   2. JR発着130円のSuica/PASMO最長大回り経路
   3. 都営地下鉄発着170円のSuica/PASMO最長大回り経路
   4. 東急発着120円のSuica/PASMO最長大回り経路
   5. 京王発着120円のSuica/PASMO最長大回り経路
   6. 小田急発着120円のSuica/PASMO最長大回り経路
   7. 東武発着140円のSuica/PASMO最長大回り経路
   8. メトロ発着160円のSuica/PASMO最長大回り経路
   9. Suica/PASMO初乗り最長大回り経路のまとめ
   10. Suica/PASMO最長大回り経路に関連するこの前後の期間の変化

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Suica/PASMO初乗り最長大回り経路

さて、最長、とは書いてみましたが、何をもって最長と言うか、微妙なところです。 最長経路に入りうる会社がJR、東京メトロ、都営地下鉄、東急、京王、小田急、東武と７社にもわたり、 それぞれ初乗りの値段も距離も違うからです。

初乗りの運賃と距離

JR	3km	130円/140円
メトロ	6km	160円
都営	4km	170円
東急	3km	120円
京王	4km	120円
小田急	3km	120円
東武	4km	140円

最安値で最長となると京王発着になりそうです。 初乗り最長と言えばメトロ発着が最長になりそうですが、 同じ値段払えば京王でなら9km(150円)、都営の170円だと京王では12kmも乗れます。

定義によってくると思うので、とりあえず各社ごとに初乗りの最長経路を出しましょう。

Suica/PASMO大回りの場合、求め方は２段階になります。発着会社と経由会社で乗換ルールが違うことがあるので、 まず経由会社としての最長経路を求めたあと、それを１つの線として発着会社のネットワークにつなげて 最長経路を計算する、という手法をとります。

あと、Suica/PASMO大回りのルールとして、乗車駅での下車、すなわちO型経路は不可能です。 例えば、PASMOのICカード乗車券取扱規則（鉄道）によるとこう書いてあります。

第26条 旅客は、ICSFカードを使用して入場した後、任意の駅まで乗車し、出場せずに再び旅行開始駅まで乗車して出場する場合は、実際乗車区間の普通旅客運賃を支払い、当該ICSFカードの発駅情報の消去処理を受けなければならない。

なので、今後O型の経路を書きますが、あくまでもC型を否定するための参考資料だと思ってください。 （L型＞O型やL型＞C型は自明ではありませんが、O型＞C型は自明ですので。）

1. 各社の経由会社としての最長

各出入口の組合せごとに、最長ルートを調べます。 出入口駅を列挙すると、以下の通りです。

JR	中野、西船橋、北千住、綾瀬
メトロ	中野、北千住、綾瀬、押上、西船橋、代々木上原、渋谷、中目黒、目黒、白金高輪
都営	新宿、白金高輪、目黒
東急	渋谷、中目黒、目黒
京王	新宿、下北沢
小田急	代々木上原、下北沢
東武	北千住、押上

出入口が２箇所のものは簡単で、 その２箇所を発着として、その他の駅は線の交点になる駅だけピックアップして 最長経路を求めればいいです。

出入口が３箇所のものもさほど難しくありません。 出入口の駅A-駅B, 駅B-駅C, 駅A-駅Cを発着とする最長経路３種類を求めればいいです。

問題は、出入口が４箇所以上あるものです。 JRとメトロです。 ３箇所と同じように、駅A-駅B, 駅A-駅C, 駅A-駅D, 駅B-駅C, 駅B-駅D, 駅C-駅Dを 発着とする最長経路を求めれば良いでしょうか？違います。 駅A-駅B-(外部)-駅C-駅Dのような経路も考えられます。 この時、A-BとC-Dの経路は重なってはいけません。

ではそれを解くために、端点となる駅を4つ投入すればいいじゃないか。 と最初はそう思いました。 しかし、整数計画法に解かせる都合上、それも上手くいきません。 整数計画法では「どの点とどの点が連結している」という制約は非常に表現しづらいのです。 A,B,C,Dを端点として投入すると、出てくる答えは A-BとC-Dが繋がっているかもしれないし、A-CとB-Dが繋がっているかもしれないし、 何ともわかりません。

もっとも、とりあえず4つ端点として投入しておいて、 あとは制約を増やしていけばそのうち全パターンに当たるさ、という方針もあると思います。 しかし、今回はそれはしないことにしました。

ではJRとメトロについて、最長経路をどう求めるのでしょう？ そのまま路線をつなげたのでは、変数の数が500近くなり、GLPKでも解けないか解けてもものすごい時間がかかることが予想されます。

ここで、JRのある出入口駅に注目しました。 別扱いしてよさそうな駅が１つだけあります。乗り入れ列車でしか移動できない西船橋、ではありません。綾瀬です。

綾瀬はJRとメトロの接点ですが、メトロ側は末端区間もいいところです。 綾瀬の次は北綾瀬しかありませんし、綾瀬のもう一方の隣である北千住もまた、 メトロとJRの接続駅です。

なので、まず千代田線北千住〜北綾瀬はないものとして最長経路を求め、 別途、北千住〜北綾瀬が最長経路に関係するような経路を求めて比較する、という作戦をとります。 この区間がなくても、影響が出る可能性があるのはメトロ発着（というか綾瀬・北綾瀬発着）の大回り経路だけです。

こうすることで、JRの接続駅を、３つに減らすことができました。 これで、あと出入口の数が多いのはメトロだけですが、１社ならなんとかなります。

メトロ発着の最長大回り経路を求めるとき：

その他の会社が経由されるときの最長経路を１本または３本の枝に直し、 メトロの路線データにつなげて最長経路を求める。 ３本の枝を繋いだ場合は、その３本を同時に使えないという制約を入れる。

メトロ以外を発着の最長大回り経路を求めるとき：

求めたい会社とメトロ以外の会社の最長経路を１本または３本の枝に直しておく。 その枝をメトロの路線データにつなぎ、メトロを経由するときの最長経路を求める。 そうしてできた枝を、最長大回り経路を求めたい会社の路線データにつなぐ。

これでどうにか求まりそうです。

もう１つ、注意事項がありました。ラッチ内の他社接続駅を複数回通過できるかどうかという問題があるようです。 現在、北千住がこの問題に該当します。（将来的には渋谷も。） 例えば、新松戸〜常磐線〜北千住〜伊勢崎線〜押上という経路と、大手町〜千代田線〜北千住〜日比谷線〜茅場町という経路は、 同時に含めてよいものなのか、という話です。実際の乗り換えを考えると同じホームを行ったり来たりする必要があり、変な感じはします。 原則的には、別事業者の駅は同名や連絡業務を行っていても別の駅として扱う、となっていて、 そのおかげでメトロと都営は交点を気にせず同時に利用できるわけです。 しかし、北千住のようにラッチ内で別事業者が乗り換えられる駅の場合は、同一駅と見なすのではないかという説があります。

綾瀬も該当するかと思いましたが、北千住〜綾瀬間は運賃計算上特殊な取り扱いをするだけで、 メトロ線とJR線の２つがあるという解釈はしないと思われるので、該当しないという結論にしておきます。

同一駅と見なす派の論拠は、「事業者間で改札が分離されているか、簡易改札機によって分離されている場合に別駅と見なす、 とJR東日本の内部で通達されたらしい」という伝聞によっているもののようで、なんだか心許なく感じます。 しかも、乗客に不利な取り扱いを規則として公開していないということは、鉄道事業法的にできないだろうという反論もあります。 が、本当にそうだったとき困るので、対策を考えましょう。

2度通過が可能だとすると、話は楽です。北千住の各社駅を乗換可な別駅扱いにして解くだけです。 会社を分割して解く方法にも影響は出ません。

2度通過が不可となると、かなり面倒です。 例えば…〜日暮里〜常磐線〜北千住〜常磐線〜新松戸〜…〜大手町〜千代田線〜北千住〜日比谷線〜茅場町〜…という経路が最長として求まった場合、 これも禁止しなければなりませんが、会社別に最長経路を求めるという発想と非常に相性が悪いです。 経由会社の経路は１本の枝にまとめるので、その経由地がどうであるとかいう情報は入れようがありません。

真っ正面から取り組もうとすると、こうなるでしょうか。結構面倒です。

• 経由会社の経路として、該当駅を経由して良いものと、該当駅を経由しないものの２種類の最長を求める。一致すればラッキー。
• 該当駅を経由する経路と該当駅を経由しない経路の両方について、他社路線データにつなげて、それぞれ最長経路を求める。当然経由する経路のが長いはず。 該当駅を経由する経路で2度通過問題を起こしていなければそれが結論。
• 該当駅を経由する経路をつないだ路線データから、該当駅を経由不可にして解き直す。
• その結果と、該当駅を経由しない経路をつないだ路線データでの最長経路を比較し、長いほうが真の最長経路。

ということで、ようやく作戦が決まりました。まずはメトロ以外の各社の最長経路を求めます。 なお、今後少し作業を楽にするために、目黒-白金高輪間2.3kmを東急の路線として扱うことがあります。 こうすることでメトロと都営の出入口が１つ減るからです。

※JR部のデータ作成誤りが見つかり、より長い経路が見つかりましたので修正しています。

幸い、JRの中野〜西船橋の最長は北千住を通りませんでした。

2. JR発着130円のSuica/PASMO最長大回り経路

まず、JRとメトロ以外の会社を直線に直し、 メトロ側の出入口間の最長経路を求めました。

O型経路については、JR側の最長経路とそのまま足したものでいいと思います。

中野〜北千住〜中野	129.2+1017.3 = 1146.5km
中野〜西船橋〜中野	138.8+996.7 = 1135.5km
北千住〜西船橋〜北千住	145.2+1004.4 = 1149.6km

O型最長は1149.6kmとわかったところで、肝心のL型最長は何でしょうか。

3. 都営地下鉄発着170円のSuica/PASMO最長大回り経路

まず、都営以外の最長ルートです。

O型経路については、都営内の最長距離を足して求めます。JR発着のO型と一致しますね。

新宿〜目黒〜新宿	1117.3+32.3 = 1149.6km
新宿〜白金高輪〜新宿	1112.2+30 = 1142.2km
目黒〜白金高輪〜目黒	1110.6+2.3 = 1112.9km

最長経路は1161.5kmで、JR発着の最長よりわずかに短いです。

都営発着最長　中野坂上〜新宿三丁目　1161.5km
大江戸線	中野坂上	都庁前	2
大江戸線	都庁前	新宿	27.8
他社	新宿	目黒	1117.3
三田線	目黒	神保町	9.6
新宿線	神保町	新宿三丁目	4.8

4. 東急発着120円のSuica/PASMO最長大回り経路

東急以外の最長ルートです。

O型経路はこうなります。O型最長はどの会社を発着にしても同じですね。

目黒〜渋谷〜目黒	1114.6-2.3+37.3 = 1149.6km
中目黒〜渋谷〜中目黒	1123.9+18.3 = 1142.2km
目黒〜中目黒〜目黒	1122.0-2.3+28.6 = 1148.3km

L型がやはり最長で、結果はこれです。

東急発着最長　奥沢〜九品仏　1159.9km
目黒線	奥沢	多摩川	2
多摩川線	多摩川	蒲田	5.6
池上線	蒲田	旗の台	7.8
大井町線	旗の台	自由が丘	3.1
東横線	自由が丘	中目黒	4.8
他社	中目黒	渋谷	1123.9
田園都市線	渋谷	二子玉川	9.4
大井町線	二子玉川	九品仏	3.3

5. 京王発着120円のSuica/PASMO最長大回り経路

京王以外の最長ルートは以下の通りです。

メトロ+α最長　新宿〜下北沢　1142.5km
都営	新宿	白金高輪	30
東急	白金高輪	渋谷	37.3
半蔵門線	渋谷	表参道	1.3
千代田線	表参道	霞ケ関	4.1
日比谷線	霞ケ関	茅場町	4.1
東西線	茅場町	西船橋	18.8
JR	西船橋	北千住	1004.4
東武	北千住	押上	6
半蔵門線	押上	青山一丁目	14.1
銀座線	青山一丁目	赤坂見附	1.3
丸ノ内線	赤坂見附	四ツ谷	1.3
南北線	四ツ谷	後楽園	3.5
丸ノ内線	後楽園	池袋	4.8
副都心線	池袋	明治神宮前	7.9
千代田線	明治神宮前	代々木上原	2.2
小田急	代々木上原	下北沢	1.4

O型の経路と距離は言わずもがななので、L型。

京王発着最長　渋谷〜新代田　1152.1km
井の頭線	渋谷	下北沢	3
他社	下北沢	新宿	1142.5
京王線	新宿	明大前	5.2
井の頭線	明大前	新代田	1.4

6. 小田急発着120円のSuica/PASMO最長大回り経路

小田急以外の最長ルートは以下の通りです。

メトロ+α最長　下北沢〜代々木上原　1148.2km
京王	下北沢	新宿	1.4
都営	新宿	白金高輪	30
東急	白金高輪	渋谷	37.3
半蔵門線	渋谷	表参道	1.3
千代田線	表参道	霞ケ関	4.1
日比谷線	霞ケ関	茅場町	4.1
東西線	茅場町	西船橋	18.8
JR	西船橋	北千住	1004.4
東武	北千住	押上	6
半蔵門線	押上	青山一丁目	14.1
銀座線	青山一丁目	赤坂見附	1.3
丸ノ内線	赤坂見附	四ツ谷	1.3
南北線	四ツ谷	後楽園	3.5
丸ノ内線	後楽園	池袋	4.8
副都心線	池袋	明治神宮前	7.9
千代田線	明治神宮前	代々木上原	2.2

やはりL型が最長になりました。

小田急発着最長　東北沢〜豪徳寺　1151.0km
小田原線	東北沢	代々木上原	0.7
他社	代々木上原	下北沢	1148.2
小田原線	下北沢	豪徳寺	2.1

7. 東武発着140円のSuica/PASMO最長大回り経路

東武以外の最長ルートは以下の通りです。

メトロ+α最長　押上〜北千住　1143.6km
半蔵門線	押上	青山一丁目	14.1
銀座線	青山一丁目	赤坂見附	1.3
丸ノ内線	赤坂見附	四ツ谷	1.3
南北線	四ツ谷	後楽園	3.5
丸ノ内線	後楽園	池袋	4.8
副都心線	池袋	明治神宮前	7.9
千代田線	明治神宮前	代々木上原	2.2
小田急	代々木上原	下北沢	1.4
京王	下北沢	新宿	1.4
都営	新宿	白金高輪	30
東急	白金高輪	渋谷	37.3
半蔵門線	渋谷	表参道	1.3
千代田線	表参道	霞ケ関	4.1
日比谷線	霞ケ関	茅場町	4.1
東西線	茅場町	西船橋	18.8
JR	西船橋	北千住	1004.4

L型はO型1149.6kmよりは大きくなりました。

東武発着最長　牛田〜五反野　1150.7km
伊勢崎線	牛田	押上	4.9
他社	押上	北千住	1143.6
伊勢崎線	北千住	五反野	2.2

8. メトロ発着160円のSuica/PASMO最長大回り経路

最後になりましたがメトロです。これまでと手順が違うので後回しにしました。 まず、千代田線の北千住以北を無視して、L,O型の最長を計算しました。

なお、ラッチ外で他駅乗換可な駅の乗換条件についてのバグ（前ページ参照）があり、 その修正によってさらに長い経路が見つかったので最長経路を修正しています。

おおっと、北千住2度通過型が最長になってしまいました。 2度通過が可能であればこれが最長ですが、そうでなければ2度通過しないものを求めなければなりません。 ということで、各社北千住を同一駅扱いして解いたらこうなりました。

これに加え、千代田線北千住〜北綾瀬を含んだ大回り経路が最長にならないことを示さなければなりません。 これが可能な発着駅パターンを挙げると、 北綾瀬〜北千住（4.7km）、綾瀬〜北千住（2.6km）、綾瀬〜町屋（5.2km）、綾瀬〜南千住（4.7km）、綾瀬〜三ノ輪（5.5km）しかありません。 JRとメトロの路線データを繋げ、これらの駅のみを発着駅候補として最長経路を求めます。 可能なラッチ外乗り継ぎは、町屋→新御茶ノ水、北千住→上野、南千住・三ノ輪→上野・仲御徒町のみです。

これもJR部のデータ間違いがあったため再計算をしたのですが、数十回制約式を加えてもまともなルートが出ません。 とりあえず、全パターン1170km未満になることが確認できたのでいいことにします。

9. Suica/PASMO初乗り最長大回り経路のまとめ

発着会社	初乗り運賃	最長距離	区間	備考
JR発着	130円	1161.7km	馬橋〜北小金	-
メトロ発着	160円	1172.9km	日比谷→辰巳	北千住2度通過なし
メトロ発着	160円	1178.8km	日比谷→辰巳	北千住2度通過
都営発着	170円	1161.5km	中野坂上〜新宿三丁目	-
東急発着	120円	1159.9km	奥沢〜九品仏	-
京王発着	120円	1152.1km	渋谷〜新代田	-
小田急発着	120円	1151.0km	東北沢〜豪徳寺	-
東武発着	140円	1150.7km	牛田〜五反野	-

最安値である120円に絞るのであれば、Suica/PASMO最長大回り経路は奥沢〜九品仏の1159.9kmと言えるでしょうし、 とにかく初乗りとするのであれば、Suica/PASMO最長大回り経路は北千住の解釈次第ですが、日比谷→辰巳の1172.9kmか1178.8kmです。 定義にもよりますが、最長と言えそうなものは、この３つですね。

一般的には、Suica/PASMO初乗り最長大回り距離は、と言ったら無難に1172.9kmと言っておくのが良いと思います。

せっかくなので、この３つの経路について、全部をまとめて「うわぁ…」って感じにでも浸りましょう。

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※番外編（東武・栃木〜南栗橋）は、Suica/PASMOでは栗橋を超えられないとはっきりしたので、削除しました。

10. Suica/PASMO最長大回り経路に関連するこの前後の期間の変化

2003年3月19日　メトロ半蔵門線の延伸、東武伊勢崎線との直通運転開始。水天宮前〜押上〜曳舟が開業。
　三越前〜押上〜北千住がパスネット大回り経路になる。
2007年3月18日　PASMOサービス開始。
　JRと私鉄を両方含む大回りが可能になる。
　この期間の最長経路は、メトロ経由時は中野〜飯田橋と拝島〜飯田橋が一度に乗れないことを利用すれば解けるはず。
2008年3月15日　拝島駅JR-西武間の連絡通路に中間改札が設置される。
　池袋〜小竹向原〜西所沢〜西武球場前〜西武遊園地〜国分寺〜小川〜拝島間が大回り経路から外れる。
2008年6月14日　メトロ副都心線池袋〜渋谷開業。
　後楽園〜池袋〜新宿三丁目〜明治神宮前〜渋谷、新宿三丁目〜四ツ谷、明治神宮前〜表参道が大回り経路に入る。
2009年3月14日　東京近郊区間・Suicaエリアの拡大（安房鴨川・松岸がエリア内になる）
　本稿はこの時点での調査です。
2010年3月13日　横須賀線武蔵小杉駅開業。
　横浜〜（横須賀線）〜品川〜川崎〜立川の最長経路が、
　横浜〜鶴見〜浜川崎〜尻手〜川崎〜品川〜武蔵小杉〜立川に短縮されるだけと予想されている。
2012年度　東急東横線・メトロ副都心線直通開始。
　東急田園都市線・メトロ半蔵門線・副都心線と東急東横線がラッチ内になり、無条件で乗換可能になる。
2013年度　小田急下北沢駅地下化。ともなって京王との間に改札ができる。
　明治神宮前〜代々木上原〜下北沢〜明大前〜新宿〜白金高輪に及ぶ区間が大回り経路から外れる。
2015年度　相鉄JR連絡線が開業。
　明治神宮前〜代々木上原〜相模大野〜大和〜西谷〜鶴見が大回り経路に組み込まれる。
2019年度　相鉄東急連絡線が開業。
　羽沢〜多摩川が大回り経路に組み込まれる。

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